请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版
 找回密码
 立即注册
爱湘阴 经济 房产政策 查看内容

别中了“房价增长率下降”的计

2020-6-10 09:28| 发布者: 湘阴电视台| 查看: 883| 评论: 9

摘要: 某地商品房连续四年的均价分别为1万、2万、3.8万、7万。看到这组数据,你必定会大叫:天哪,房价真是涨得越来越厉害了!不过事实却恰恰相反:这四年的房价增长率竟在逐年降低。别中了“房价增长率下降”的计所谓“增 ...

某地商品房连续四年的均价分别为 1 万、2 万、3.8 万、7 万。看到这组数据,你必定会大叫:天哪,房价真是涨得越来越厉害了!不过事实却恰恰相反:这四年的房价增长率竟在逐年降低。

别中了“房价增长率下降”的计

所谓“增长率”,即是增长的量与原来的数量的比值。不妨让我们具体算算,在前面的数据中,各年的增长率究竟是多少。房价从 1 万增长到了 2 万,增长率为 100% ;而从 2 万增长到 3 万 8,增长率却只有 (3.8 - 2) / 2 = 90%。从 3.8 万到 7 万,房价的增长率则降到了 (7 - 3.8) / 3.8 ≈ 84%。可见,虽然房价增长的势头看上去是越来越猛,细心一算却发现增长率确实是一年比一年低。

“增长速度”有歧义

平常人们说的“增长速度”,其实是有歧义的。有时候,人们用相邻两年的数量之差来表示增长速度,“增长速度不变”的意思就是每年都增加相同的量,也就是通常所说的“线性增加”。而有时“增长速度”又是用相邻两年的数量之比来衡量的,“增长速度不变”的意思就变成了以固定的增长率增加,即传说中的“指数级增长”。相比之下,前种定义更符合人们的直观感受,而统计数据则往往倾向于用后面那种定义。在本文开头的例子中,人们会感觉到房价正在猛烈增长,统计数据却告诉我们其增长率正逐年降低,这正是两种定义的不一致性造成的。

http://www.guokr.com/gkimage/ss/37/n3/ss37n3.png

左右两幅图分别是 y = 2x 和 y = 2 的 x 次方 的函数图象。其中左图表示的是每年增长两个单位,是一种线性增长;右图表示的是每年增长一倍,属于指数级增长。指数级增长的迅猛程度远远高过线性增长,固定增长量最终还是输给了固定增长率。


由于“基数”越来越大,即使增长量保持不变,增长率也会越来越低,因此增长率下降是一件很正常的事。如果从 1 万开始,每年稳定地增加 1 万的话,10 年之后房价将达到 11 万元,但增长率却从 100% 一路降到 10 %。即使以 1 万、2 万、3.8 万、7 万的速度增长,增长率也是在逐年下降的;可想而知,如果增长率真的保持不变的话,实际房价会有多么疯狂。

如果房价增长率真的保持不变

今年 Google 校园招聘笔试题中,有一道颇有些悲剧色彩的数学计算问题:

现在北京有一套房子,价格 200 万,假设房价每年上涨 10%,一个软件工程师
每年固定能赚 40 万。如果他想买这套房子,不贷款,不涨工资,没有其他收入,
每年不吃不喝不消费,那么他需要几年才能攒够钱买这套房子?

A. 5年
B. 7年
C. 8年
D. 9年
E. 永远买不起

正确答案并不出人意料:E,永远买不起。如果房价的增长率保持 10% 不变,n 年后的房价计算公式则为

http://www.guokr.com/gkimage/ms/u5/ro/msu5ro.png

随着 n 的增加,上式的结果将呈指数级上涨。即使每年只增加 10%,经过多次迭代之后很快便会爆发出惊人的力量。5 年之后,这套房子将会变成 322 万元,10 年之后则会变成 518 万元,20 年之后则为 1345 万元,50 年之后更是 2 亿元之多。而题目中的那位悲催的软件工程师,手中的积蓄只能以每年 40 万的固定数量线性地增长。10 年之后,他的全部积蓄也不过 400 万,离目标还差大约 1/4 的距离;50 年之后,他攒到了 2000 万,离目标的距离反而扩大了,就算再来 10 个 2000 万也买不了房。最终,指数级增长把线性增长远远地甩到了后面,软件工程师只能望着飙升的房价唉声叹气了。


鲜花

握手

雷人

路过

鸡蛋